KAIST CMI Lab

Computational Mathematics and Imaging Laboratory
(CMI Lab.)

계산수학이란 수학적 문제에 대하여 효율적이며 믿을 수 있는 컴퓨터 해를 구하고자 하는 연구분야이다. 계산수학은 엄밀한 수학적 이론을 이용하여 오차를 분석하는 전통적인 수치해석과 대용량 계산과 병렬 계산 알고리즘을 연구하는 과학계산 분야를 포함하며 계산 모델링과 이 모델에 대한 모의실험을 한다. 이러한 모델링과 모의실험은 현재 여러 분야에서 비용이 많이 들어가는 실험을 대체하고 있다. 계산수학은 선형대수, 해석학, 상미분방정식과 편미분방정식, 점근 해석, 근사 이론, 조화해석학, 비선형 방정식 등 여러 수학 분야에서의 깊은 지식을 필요라 한다. 또한 컴퓨터가 매우 중요한 도구이기 때문에 전문적인 컴퓨터 사용능력 및 운영체제와 하드웨어에 대한 상당한 수준의 지식이 요구된다.

계산수학의 응용분야로서, 영상처리를 연구한다. 수학적으로 영상은 함수로 생각할 수 있으며 이에 다양한 수학적 기법을 적용할 수 있다. 영상처리에 관한 문제로는 잡티제거, 영상분할, 영상등록, 광학 흐름, 영상의 번짐 해결, 영상혼합 등이 있다. 이러한 문제들을 해결하기 위하여 에너지 모델, 편미분방정식, 통계적 방법 등을 이용하며, 많은 양의 계산을 빠른 시간 내에 해야 하기 때문에 병렬계산을 이용하기도 한다. 최근에는 기계학습 특히 심층학습기법을 이용한 연구가 활발히 진행되고 있다.